Probabilidad

En este capítulo aprenderás: 1. Experimentos Aleatorios. 2. Probabilidad Clásica. 3. Eventos Excluyentes. 4. Probabilidad Condicional. 5. Eventos independientes.

1. EXPERIMENTOS ALEATORIOS

1.1 EXPERIMENTO

Se llama experimento al proceso, por el cual se obtiene un resultado de una observación. Así el experimento genera un conjunto de datos.

• Un experimento es determinístico, cuando el resultado de la observación se puede predecir en forma precisa.

• Un experimento es aleatorio, cuando el resultado de la observación no se puede predecir con exactitud.

  1.2 ESPACIO MUESTRAL

  Al conjunto S que contiene a todos los resultados posibles de un Experimento aleatorio, se lo llama Espacio muestral. Cada resultado posible del Experimento Aleatorio será un elemento de S, estos elementos se llaman Puntos Muéstrales. Cada conjunto que es, se describe al Espacio Muestral por:

  S= {w/w es un punto muestral}

  1.3 NUMERO DE PUNTOS MUESTRALES

  Cuando se estudia la teoría de probabilidades, el número de elementos que contiene el conjunto a se representa por η(A).

  El número de Puntos muéstrales del espacio muestral se representa por η(S).

2. PROBABILIDAD CLÁSICA

La definición axiomática de la probabilidad, se considera que un Evento E, es un subconjunto del Espacio Muestral S. Si S es el Espacio Muestral asociado a un experimento aleatorio, la probabilidad de cualquier evento E dentro del Espacio Muestral es el número real P(E) que cumple:

a) 0 <= P(E) <= 1 b) P(S) = 1

CALCULO DE LA PROBABILIDAD

En un espacio muestral S donde existe un cierto número limitado de elementos. Si un evento E tiene h probabilidades de ocurrir entonces h = η(E), entre un total de n posibilidades, lo que significa n = η(S), donde cada una de las posibilidades tiene la misma oportunidad de ocurrir que las demás, entonces:

P(E) = η(E)/η(S) P(E) = h/n

EJEMPLO

1) Se calcula la probabilidad de obtener cara al lanzar una moneda.

Datos. - Al lanzar una moneda solo se puede obtener CARA O ESCUDO (2 posibles resultados) Entonces:

P(E) = h/n = P(E) = 1/2

P(E) = 0.500 o 50% de ocurrir cualquiera de los resultados posibles.

2) Calcular la probabilidad de obtener 9 en un mazo de 52 cartas.

Se sabe que en un mazo podrá obtenerse 4 diferentes cartas con el número 9 (CORAZONES, DIAMANTES, ESPADAS, TREBOLES). Entonces la probabilidad de ocurrir un evento es 4, h = 4. El total de opciones que se tiene es 52, n= 52. Entonces:

P(E) = h/n = P(E) = 4/52

P(E) = 0.077 o 7,69 % de encontrar alguna carta con número 9.

2.2 EVENTOS COMPUESTOS

Se llaman Eventos Compuestos a aquellos que contienen a dos o más Eventos. Conceptualmente un Evento es un subconjunto, por lo tanto los Eventos poseen todas la propiedades de los conjuntos. Recomendación Revisar teoría de conjuntos para esta sección. UNION, INTERSECCION Y NEGACION Ejemplos. En una encuesta a 100 lectores, 50 leen el periódico LA RAZON (R), 45 leen LA PRENSA (P), 10 leen ambas. Calcular: a) Cuántos leen solo LA RAZON. b) Cuántos leen LA RAZON o LA PRENSA. c) Cuántos no leen ni LA RAZON ni LA PRENSA. El mejor modo de realizar este tipo de ejercicios de conjuntos es usando los diagramas de Venn. (FIGURA 1) En el primer diagrama se anotan los datos, con respecto al número de personas que leen cierto tipo de periódico, y en la intersección de ambos se coloca el número de personas que leen ambos periódicos, aunque no se sabe con exactitud el número.